Oskar Xavier, Schlömilch. Theorema Taylorianum. Dissertatio inauguralis mathematica quam [...] publice defendet. Jena, Fromann, 1844.

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Jena, Fromann, 1844. In-4° (26 cm x 21,5 cm). Pp. 13. Brossura coeva. Con osservazioni manoscritte del “controrelatore” Karl Snell. Al verso della brossura anteriore ed al recto del front., lungo il margine inferiore si trova scritto a china bruna, in elegante grafia corsiva latina, un lungo discorso introduttivo che prosegue al verso, occupando 2 pagine e mezza. Brossura coeva. Esemplare in ottimo stato di conservazione.

Prima edizione, estremamente rara, di quest’ opera dell’ illustre matematico tedesco Oskar Schlömilch che conseguì il dottorato a Jena nel 1844, la dimostrazione della formula di approssimazione basata su Brook Taylor che si basa sul lavoro di Augustin-Louis Cauchy, il pioniere francese dell’ analisi moderna. Correzioni a matita sono state aggiunte all’ inizio del testo e, nell’ ultima pagina oltre a due ulteriori obiezioni sostanziali annotate sotto le otto tesi. Il tono collegiale e la competenza suggeriscono che l’ autore sia lo stesso “controrelatore” di Schlömilch, il matematico e fisico Karl Snell, professore noto per la sua lunga attività accademica presso l’ Università di Jena dove insegnò matematica e fisica e successore di Jacob Friedrich Fries, morto nel 1843. Sia Schlömilch che Snell condussero ricerche in analisi e geometria e guidarono insieme il curriculum di Jena fino alla nomina di Schlömilch a Dresda nel 1849.

L’ oratore introduce il suo ruolo, per lui scomodo, di avversario e ricorda Fries sottolineando sottolinea poi la “communio” tra fisica e matematica. Sul retro del frontespizio viene riconosciuta professionalmente l’ opera di Schlömilch e si nota la sua posizione critica nei confronti di Kant, Fries e della filosofia naturale: “Commentarius scripsisti de illo gravi et mirabili theoremate, quod Taylori nomine inditum docet, quomodo inter se cohaereant coefficientes costantir seriei, in quam secundum crescentes potestatis incrementi functio variabilis cujusdem evoluta est... Excellit dissertatio non brevitate solum et perspicuitate, sed etiam elegantia.”. Sulla terza di copertina, una formula di chiusura amichevole: “Sed fugaces labantur horae [...] Mihi served, peto amicitiam tuam. Vale.”.

In questo storico trattato accademico di 13 pagine, Schlömilch formalizzò il risultato più importante della sua carriera scientifica: una generalizzazione dell’ errore di approssimazione nei polinomi di Taylor, nota oggi, nell’ ambito dell’ analisi matematica, come forma di Schlömilch-Roche per il resto di Taylor.

Mentre Brook Taylor formulò l’ espansione in serie senza quantificare l’ errore commesso troncando la successione, matematici successivi come Lagrange e Cauchy introdussero forme specifiche per calcolarlo. Schlömilch unificò e generalizzò queste formule introducendo un parametro libero p > 0. Quest’ espressione generalizza in modo elegante i modelli più noti di Lagrange e Cauchy, permettendo di ricavare le altre configurazioni del resto come casi particolari tramite un parametro flessibile. La straordinaria utilità e versatilità del teorema basato sul parametro p di Schlömilch risiede nella sua natura parametrica: variando il valore di p, si ricavano immediatamente le formule dei resti più famose dell’ analisi matematica permettendo di unificare diverse visioni matematiche dell’ errore. Il Resto di Lagrange è la configurazione più comune, ideale per stimare le disuguaglianze globali dell’ errore. Il Resto di Cauchy risulta particolarmente efficace nello studio della convergenza di alcune serie di potenze specifiche, come lo sviluppo binomiale o logaritmico.

Questa dissertazione del 1844 permise a Schlömilch di ottenere la cattedra a Jena e, successivamente, al Politecnico di Dresda. Insieme alle sue pubblicazioni successive, quest’ opera, prima fra tutte, contribuì in modo fondamentale a diffondere il rigore dell’ analisi matematica di Cauchy in Germania, traghettando il calcolo infinitesimale verso la moderna precisione formale.

Bibliografia: Enestrōm, Bibliotheca Mathematica, vol. 2, p. 264; Von Engelhardt, Biographische Enzyklopädie deutschsprachiger Naturwissenschaftler, (2003), p. 790; Grunert, Archiv der Mathematik und Physik, (1844), vol. 5, p. 277; Killy-Vierhaus, p. 722; Müller, Führer durch die mathematische literatur, p. 98; Poggendorf, p. 805;  Teubner, Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, vol. 26, I, p. 98. Wolf, Special-katalog der mathematischen ausstellung […] Chicago, (1893), p. 104. Cfr. Volkert, Wilhelm, Fiedler: Die Kämpfe eines Geometers Leben, Werk und Wirken von 1832 bis 1912, (2026), p. 841. OCLC non localizza alcun esemplare in US.