Leonhardo, Euler (Eulero). Introductio in analysin infinitorum. Lugduni, Apud Bernuset, Delamolliere, Falque & Soc., 1797.

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Lugduni, Apud Bernuset, Delamolliere, Falque & Soc., 1797. 2 tomi rilegati in 1 vol. in-4° (23,3 cm x 18,4 cm). Pp. XVI, 320; (2), 398. Con 1 grande “Tabula” più volte ripiegata tra le pp. 276 e 277 del 1° vol e 16 grandi tavole più volte ripiegate in fine. Segnatura: [ast.]-2[ast.]4, A-2R4; [p]1, A-3D4 (-3D4 bianca). Solida e bella legatura ottocentesca in mezza pelle blu, autore e titolo impressi in oro sul dorso ornato da fregi geometrici e romantici dorati in testa ed al piede. Testatine e finalini incisi. Qualche rara ed insignificante ossidazione marginale, peraltro esemplare in ottimo stato di conservazione.

Bella ed apprezzata edizione di una delle opere più famose nella storia della matematica analitica che segnò una rivoluzione in questa branca della matematica, una materia che fino ad allora non era mai stata presentata in modo così generale e sistematico. Il famoso matematico svizzero, il più grande del Settecento ed uno dei massimi della storia, fu allievo di Johann Bernoulli e in seguito si trasferì a San Pietroburgo per insegnare matematica e fisica. 

“Nella sua Introduzione all’ analisi matematica, Eulero fece per l’ analisi moderna ciò che Euclide aveva fatto per la geometria antica” (PMM). L’ Introduzione agli Infinitesimali stabilisce “la funzione, qui appare per la prima volta la definizione di funzione matematica,  come concetto fondamentale su cui si fonda l’ intera costruzione matematica”.   “Contiene un’ esposizione di algebra, trigonometria e geometria analitica, sia piana che solida, una definizione dei logaritmi come esponenti e importanti contributi alla teoria delle equazioni.” (PMM, 196). In algebra, Eulero si concentra in particolare sullo sviluppo di varie funzioni in serie e sulla somma di serie date; dimostra esplicitamente che una serie infinita non può essere utilizzata in modo affidabile se non è convergente. 

Carl Benjamin Boyer nelle sue lezioni al Congresso Internazionale dei Matematici del 1950 definì gli Elementi il ​​principale libro di testo dell’ antichità e l’ Introductio “il principale libro di testo dei tempi moderni”. Boyer scrisse anche: “L’ analisi di Eulero si avvicina alla disciplina ortodossa moderna, lo studio delle funzioni mediante processi infiniti, in particolare attraverso serie infinite; quella che prenderà il nome di Formula di Eulero diventerà  una formula fondamentale nel campo dell’ analisi complessa”. Fu anche il primo a discutere l' equazione di secondo grado in tre variabili e a classificare le superfici da essa rappresentate. Il lavoro di Eulero sulle serie infinite culminò nella creazione della teoria degli integrali definiti, noti come integrali euleriani. Sviluppò ulteriormente il calcolo delle differenze finite e stabilì il teorema delle funzioni omogenee. 

Per quanto riguarda la trigonometria, sviluppa l’ idea del suo maestro Johann Bernoulli secondo cui la trigonometria è una branca dell’ analisi e non una semplice appendice dell’ astronomia o della geometria; Eulero introdusse le abbreviazioni oggi in uso per le funzioni trigonometriche, oltre a buona parte della simbologia matematica tuttora in uso, e sottolineò la relazione tra funzioni trigonometriche ed esponenziali. La seconda parte dell’ Analysin infinitorum si concentra sulla geometria analitica, in cui l’ autore studia curve algebriche, cubiche, quartiche e di altro tipo. Esamina inoltre quali superfici sono rappresentate dall’ equazione quadratica generale in tre variabili e come possono essere distinte l’ una dall’ altra (cfr. Walter William Rouse Ball,  History of Mathematics). È sulla base dell’ opera di Eulero che Lagrange svilupperà la sua ricerca; le equazioni differenziali formulate e studiate da Eulero, una base della meccanica classica, furono studiate per primo proprio dal celebre matematico torinese Joseph-Louis Lagrange nel suo trattato Mécanique Analytique.

Bibliografia: Cantor, III, 699; Davis, 48; DSB, IV, 476; Eneström, 101/(2) & 102/(2); Hjalmar, 43; Honeyman, 1066; Rider, 148; Smith, History, I, 522; Norman, 732. Cfr. Cassina, Calcolo numerico, p. 438; Enriques, Gli Elementi d’ Euclide e la critica antica e moderna, VII, P. 340; Schubring, Conflicts Between Generalization, Rigor, and Intuition, p. 371.