Antonio Maria, Bordoni. Trattato di Geodesia elementare. Milano, Per P. E. Giusti, 1825.

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Milano, Per P. E. Giusti, 1825. In-8° (20 cm x 13 cm). Pp. VIII, 456. Con XVII tavole f.t. incise in rame con 231 figure geometriche più volte ripiegate in fine. Segnatura:  [π]4, 1-27(8), 28(2). Esemplare della Var. B che presenta l’ aggiunta della c. [χ]1, contenente variazioni ed errata. Legatura coeva in mezza pelle marrone, autore e titolo impressi in oro sul dorso ornato da fregi romantici dorati. Tagli azzurri. Fregi xilografico sul frontespizio. Esemplare fresco e genuino, in ottimo stato di conservazione.

Prima edizione, bella ed apprezzata, di questo famoso e fondamentale trattato ottocentesco di Geodesia di Antonio Maria Bordoni, dotto e precoce matematico pavese poi professore nello stesso ateneo,  per molto tempo il testo base per lo studio di questa disciplina, una delle pietre miliari della didattica e della saggistica geodetica in cui si descrivono i metodi di misura della Terra. Considerato il fondatore della scuola matematica di Pavia; diede contributi originali al calcolo differenziale e alla meccanica razionale. Alcune sue formulazioni nel campo delle coordinate curvilinee sono ritenute precorritrici di Gauss.

L’ autore utilizzò questo testo per i suoi corsi universitari a Pavia; il trattato affronta con rigore matematico la misurazione della Terra, la trigonometria sferica e il calcolo delle coordinate geometriche terrestri, combinando l’ analisi teorica con le applicazioni topografiche e cartografiche del Regno Lombardo-Veneto, con l’ integrazione tra procedimenti di calcolo e rilievo topografico. Si fonda sull’ applicazione rigorosa del calcolo infinitesimale e dell’ analisi geometrica alla misura e alla rappresentazione della superficie terrestre, con l’ uso dell’ impostazione di Lagrange per risolvere problemi di meccanica applicata e forma della terra e, col calcolo sublime e la geometria differenziale, l’ applicazione di strumenti di analisi superiore per trattare le grandezze geometriche continue.

Attraverso questo suo libro, Bordoni Bordoni ha formalizzato i passaggi matematici necessari per tradurre le misurazioni sul terreno in modelli geometrici astratti, troviamo un’ interessante parte dedicata alla “Teoria delle Superficie”, lo studio delle curvature terrestri con equazioni differenziali applicate, oltre a Problemi di Idrometria, con il  collegamento tra lo studio geometrico del territorio e la meccanica dei fluidi.

Nel XIX secolo la geodesia doveva gestire il passaggio dai calcoli sulla sfera, più semplici, a quelli sull’ ellissoide di rotazione, più precisi per la forma della Terra. Bordoni fu un profondo estimatore dei metodi analitici appresi dalla tradizione francese dell’ École Polytechnique, in particolare da Joseph-Louis Lagrange e Pierre-Simon Laplace. Nella sua geodesia, non si limitava a soluzioni grafiche o approssimate, ma utilizzava: Sviluppi in serie di Taylor, essenziali per approssimare le funzioni trigonometriche sulle lunghe distanze; Formulazione lagrangiana,  utilizzata per descrivere le proprietà geometriche intrinseche delle curve tracciate sulla superficie terrestre.

Bordoni ha formalizzato la Trigonometria Sferoidale, le equazioni matematiche per calcolare triangoli i cui vertici giacciono su un ellissoide; le Linee geodetiche, lo studio analitico delle curve di minima distanza su superfici curve, trattate mediante equazioni differenziali del secondo ordine; i Raggi di curvatura, il calcolo matematico del raggio di curvatura meridiano e del raggio di curvatura nell’ asse verticale, gran normale.

I dati raccolti sul terreno con gli strumenti topografici (angoli e distanze) non possono essere usati direttamente a causa della curvatura terrestre e della quota. Bordoni ha strutturato i procedimenti algoritmici per effettuare: la riduzione al livello del mare, con formule geometriche per proiettare le lunghezze misurate sull’ ellissoide di riferimento; l’ eccesso sferico, il calcolo dell’ eccedenza della somma degli angoli di un triangolo geodetico rispetto ai 180° della geometria euclidea piatta, applicando il teorema di Legendre.

Bibliografia: Batori-Bevilacqua, Clavis Scientiarum, p. 135, 241; Boncompagni, p. 51; Borghi, vol. 6, p. 473; Cardon, p. 43; Cattaneo, p. 385; Clio, I, p. 632; Dragoni-Bergia-Gottardi, Dizionario biografico degli scienziati e dei tecnici, p. 205; Di Pietro-Bonelli, p. 533; Howard Gore, p. 389; Lama, p. 473; Loria, p. 778; Poggendorff, p. 239; San Bertolo, Istituzioni di architettura statica e idraulica, (1871), vol. 2, p. 348; Struve-Lindemann, Libroum in bibliotheca Specuae pulcovensis anno 1858, (1880), vol. 2, p. 86; Tasca, p. 31. Cfr. Ambrosoli, Scritti sull’ educazione e sull’ istruzione di Carlo Cattaneo, (1963), p. 208; AA.VV., Discipline e maestri dell’ Ateneo Pavese, (1961), pp. 76-77; AA.VV., Giornale di fisica, chimica e storia naturale, (1825), vol. 8, p. 237; Casorati, Opere a cura dell’ Unione matematica italiana, (1951), vol. 1, p. 55