Stefano, Degli Angeli. De Infinitorum spiralium spatiorum mensura, opusculum geometricum. Venetiis, Apud Ioannem La Noù, 1660.

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Venetiis, Apud Ioannem La Noù, 1660. In-8° (22,4 cm x 15,5 cm). (16), 126. Segnatura: a-b4, A-Q4 (Q4 bianca). Con 43 illustrazioni geometriche impresse in xilografia n.t., molte delle quali a piena o mezza pagina. Solida legatura coeva in piena pergamena rigida, autore e titolo manoscritti sul dorso. Tagli spruzzati rossi. Capolettera e fregi xilografici. Grande impresa tipografica al front. con “La Minerva” sdraiata in un contesto bucolico. Le due cc. iniziali del fascicolo A si presentano con una uniforme ma lieve arrossatura, peraltro esemplare in stato di conservazione molto buono.

Prima edizione, assai rara, di questo importante trattato del Gesuato veneziano Stefano Degli Angeli, uno dei più autorevoli sostenitori della teoria degli infinitesimi, sulla misurazione delle spirali mediante gli indivisibili, un importante precursore del calcolo infinitesimale. Allievo e  collaboratore dell’ illustre confratello e matematico milanese Bonaventura Cavalieri che, con il metodo degli indivisibili noto come Principio di Cavalieri, è considerato tra i fondatori del calcolo infinitesimali, seguì le sue lezioni sulla Geometria degli Indivisibili nello studio di Bologna dove lo sostituì spesso nelle lezioni che Cavalieri non sempre poteva tenere a causa della sua salute malferma. Alla morte di Cavalieri, nel 1647, gli fu offerta la cattedra rimasta vacante, ma Degli Angeli era ancora troppo modesto riguardo ai propri successi matematici per accettare l’ incarico, rifiutò dedicandosi ai nuovi incarichi a cui il suo ordine lo destinava. Tornato a Venezia, riprese i suoi studi e cominciò a pubblicare varie opere, questa fondata sulla generalizzazione della spirale di Archimede, sulle proprietà geometriche delle curve allora note, spirali con parabole ed iperboli, sulle quali Evangelista Torricelli e lo stesso Bonaventura Cavalieri avevano iniziato un’ ampia serie di profondi studi rivolti a precisarne geometricamente la natura e le funzioni.

Nel 1662 il Senato veneto gli offrì la cattedra di matematica a Padova già tenuta da Andrea Argoli ed appartenuta prima a Galileo.  Il matematico e astronomo scozzese James Gregory studiò con Angeli a Padova dal 1664 al 1668 e apprese da lui gli sviluppi in serie delle funzioni.

“Angeli’s studies in mathematics include a further development of the methods of indivisibles, methods introduced by Cavalieri and Evangelista Torricelli, to solve problems dealing with infinitesimals and with the the areas, volumes, and centers of gravity of given geometric figures […] The De infinitorum spiralium is devoted to the area of the figures bounded by arcs of these curves and to the centers of gravity of the figures themselves” (DSB).

L’ approccio seguito da Angeli è quello del suo maestro Cavalieri e di Torricelli, quindi quando il matematico svizzero Paul Guldin e l’ olandese Andre Tacquet attaccarono questi metodi e difesero l’ approccio degli antichi greci, Angeli si scontrò con loro sugli indivisibili; sebbene i metodi di Angeli fossero molto più efficaci, erano meno rigorosi del metodo di esaustione adottato da Archimede, l’ argomentazione dell’ autore è contenuta proprio nell’ introduzione al De infinitorum parabolis. A coloro che si opponevano al metodo di Cavalieri affermando che il continuo non è composto da indivisibili, Angeli rispose, d’ accordo con il suo maestro, che il metodo in questione non dipende dalla composizione.

Bibliografia: Bruni-Evans, p. 34; Büsh-Ursus, Encyklopädie der mathematischen wissenschaften, p. 91; DSB, I, 164; Griffante-Giachery-Minuzzi, I, p. 32; Mazzucchelli, p. 741; Riccardi, I, 34; Sotheran, first supplement, 757. Cfr. Capponi-Caroti, Nel segno di Galileo […], p. 270; Coulston Gillispie, Dictionary of Scientific Biography, I, p. 165; Esposito, The Golden Milestone Over 2500 Years of Italian Contributions to Civilization, p. 260; Hoefer, Nouvelle biographie générale […], p. 639;   Loria, Curve piane speciali, algebriche e trascendenti, II, p. 345; Loria, Storia delle matematiche […], II, p. 532; Speicer-Bernoulli, Differentialgeometrie, p. 343.